समतलों 2x - y + 2z + 3 = 0 और 3x - 2y + 6z + | vedclass

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Question

(D) दिए गए समतलों $P_1: 2x - y + 2z + 3 = 0$ और $P_2: 3x - 2y + 6z + 8 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण इस प्रकार है:$\frac{

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$23x - 13y + 32z + 45 = 0$

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(D) दिए गए समतलों $P_1: 2x - y + 2z + 3 = 0$ और $P_2: 3x - 2y + 6z + 8 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण इस प्रकार है:$\frac{2x - y + 2z + 3}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \pm \frac{3x - 2y + 6z + 8}{\sqrt{3^2 + (-2)^2 + 6^2}}$हर (denominator) की गणना करने पर:$\sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$$\sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$अतः,समीकरण होगा:$\frac{2x - y + 2z + 3}{3} = \pm \frac{3x - 2y + 6z + 8}{7}$वज्र गुणन (cross-multiplication) करने पर:$7(2x - y + 2z + 3) = \pm 3(3x - 2y + 6z + 8)$स्थिति $1$ (धनात्मक चिह्न):$14x - 7y + 14z + 21 = 9x - 6y + 18z + 24$$5x - y - 4z - 3 = 0$स्थिति $2$ (ऋणात्मक चिह्न):$14x - 7y + 14z + 21 = -(9x - 6y + 18z + 24)$$14x - 7y + 14z + 21 = -9x + 6y - 18z - 24$$23x - 13y + 32z + 45 = 0$दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही समीकरण $23x - 13y + 32z + 45 = 0$ है।

समतलों $2x - y + 2z + 3 = 0$ और $3x - 2y + 6z + 8 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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