यदि M,बिंदु P(1, 2, -1) से बिंदु A(3, -2, 1) | vedclass

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Question

(C) बिंदु $A(3, -2, 1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = 4\hat{i} + 7\hat{j} - 4\hat{k}$ वाले समतल का समीकरण $\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{a}

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$\frac{28}{9}$

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(C) बिंदु $A(3, -2, 1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = 4\hat{i} + 7\hat{j} - 4\hat{k}$ वाले समतल का समीकरण $\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{a}) = 0$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,हमें $4(x - 3) + 7(y + 2) - 4(z - 1) = 0$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर,$4x - 12 + 7y + 14 - 4z + 4 = 0$,जो $4x + 7y - 4z + 6 = 0$ देता है। बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ पर लंब की लंबाई $L = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ,$P = (1, 2, -1)$ और समतल $4x + 7y - 4z + 6 = 0$ है। इन मानों को रखने पर,$L = \frac{|4(1) + 7(2) - 4(-1) + 6|}{\sqrt{4^2 + 7^2 + (-4)^2}}$। $L = \frac{|4 + 14 + 4 + 6|}{\sqrt{16 + 49 + 16}} = \frac{|28|}{\sqrt{81}} = \frac{28}{9}$। अतः,$PM$ की लंबाई $\frac{28}{9}$ इकाई है।

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