$(a, b + c)$,$(b, c + a)$ और $(c, a + b)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

मान लीजिए ${a_2},{a_3} \in R$ इस प्रकार हैं कि $\left| {{a_2} - {a_3}} \right| = 6$ और $f\left( x \right) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & {a_3} & {a_2} \\ 1 & {a_3} & {2{a_2} - x} \\ 1 & {2{a_3} - x} & {a_2} \end{array} \right|, x \in R.$ तो $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के कितने वास्तविक मानों के लिए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \lambda - 1 & \lambda & \lambda + 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ \lambda + 3 & \lambda - 2 & \lambda + 7 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है?

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x - 1 & 3 & 0 \\ 2 & x - 3 & 4 \\ 3 & 5 & 6 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x =$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x & 2 & 2 \\ 2 & x & 2 \\ 2 & 2 & x\end{array}\right|=0$ के मूल हैं और $\min (\alpha, \beta, \gamma)=\alpha$ है, तो $2 \alpha+3 \beta+4 \gamma=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} [x+1] & [x+2] & [x+3] \\ [x] & [x+3] & [x+3] \\ [x] & [x+2] & [x+4] \end{bmatrix}$,जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $\operatorname{det}(A) = 192$ है,तो $x$ के मानों का समुच्चय कौन सा अंतराल है?