यदि alpha, beta, gamma समीकरण left|begin{arra | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x & 2 & 2 \ 2 & x & 2 \ 2 & 2 & x\end{array}ight|=0$ है। $C_1 ightarrow C_1-C_2$ और $C_2 i

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$6$

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(A) दिया गया सारणिक समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x & 2 & 2 \ 2 & x & 2 \ 2 & 2 & x\end{array}ight|=0$ है। $C_1 ightarrow C_1-C_2$ और $C_2 ightarrow C_2-C_3$ लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 0 & 2 \ 2-x & x-2 & 2 \ 0 & 2-x & x\end{array}ight|=0$. $C_1$ और $C_2$ से $(x-2)$ कॉमन लेने पर: $(x-2)^2 \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \ -1 & 1 & 2 \ 0 & -1 & x\end{array}ight|=0$. $R_2 ightarrow R_2+R_1$ लागू करने पर: $(x-2)^2 \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & 4 \ 0 & -1 & x\end{array}ight|=0$. $C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(x-2)^2 [1(x+4)-0+0]=0 \Rightarrow (x-2)^2(x+4)=0$. मूल $x = 2, 2, -4$ हैं। दिया गया है कि $\min(\alpha, \beta, \gamma) = \alpha$, इसलिए $\alpha = -4$, $\beta = 2$, और $\gamma = 2$ है। मान ज्ञात करने पर: $2\alpha + 3\beta + 4\gamma = 2(-4) + 3(2) + 4(2) = -8 + 6 + 8 = 6$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x & 2 & 2 \\ 2 & x & 2 \\ 2 & 2 & x\end{array}\right|=0$ के मूल हैं और $\min (\alpha, \beta, \gamma)=\alpha$ है, तो $2 \alpha+3 \beta+4 \gamma=$

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