यदि $(0, 0)$,$(6, 0)$ और $(6, 8)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो इसका अंतःकेंद्र क्या होगा?

$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा के अनुदिश बिंदु $P(4, 1)$ से रेखा $4x - y = 0$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि रेखाओं $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$ और $x=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{(c_{1}-c_{2})^{2}}{2|m_{1}-m_{2}|}$ है।

त्रिभुज $ABC$ जिसके शीर्ष $A(2, 3)$,$B(4, -1)$ और $C(1, 2)$ हैं,में शीर्ष $A$ से खींचे गए शीर्षलंब (altitude) का समीकरण और लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $P(6,1)$ उस त्रिभुज का लंबकेंद्र है जिसके शीर्ष $A(5,-2)$,$B(8,3)$ और $C(h, k)$ हैं,तो बिंदु $C$ किस वृत्त पर स्थित है?

यदि एक $\triangle ABC$ के शीर्ष $A(-1, 7)$,$B(-7, 1)$ और $C(5, -5)$ हैं,तो इसके लंबकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।