यदि एक triangle ABC के शीर्ष A(-1, 7),B(-7, 1 | vedclass

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Question

(C) माना लंबकेंद्र $H(x_0, y_0)$ है।$BC$ की ढाल $m_{BC} = \frac{-5-1}{5-(-7)} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$ है।चूंकि $AH \perp BC$,इसलिए $AH$ की ढाल

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$(-3, 3)$

Vedclass · Answer

(C) माना लंबकेंद्र $H(x_0, y_0)$ है।$BC$ की ढाल $m_{BC} = \frac{-5-1}{5-(-7)} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$ है।चूंकि $AH \perp BC$,इसलिए $AH$ की ढाल $m_{AH} = -\frac{1}{m_{BC}} = 2$ है।$A(-1, 7)$ से गुजरने वाले शीर्षलंब $AH$ का समीकरण $y - 7 = 2(x + 1)$ है,जो $2x - y + 9 = 0$ में सरल हो जाता है ... $(1)$।$AC$ की ढाल $m_{AC} = \frac{-5-7}{5-(-1)} = \frac{-12}{6} = -2$ है।चूंकि $BH \perp AC$,इसलिए $BH$ की ढाल $m_{BH} = -\frac{1}{m_{AC}} = \frac{1}{2}$ है।$B(-7, 1)$ से गुजरने वाले शीर्षलंब $BH$ का समीकरण $y - 1 = \frac{1}{2}(x + 7)$ है,जो $x - 2y + 9 = 0$ में सरल हो जाता है ... $(2)$।समीकरण $(1)$ और $(2)$ को हल करने पर:$(1)$ से,$y = 2x + 9$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x - 2(2x + 9) + 9 = 0$$x - 4x - 18 + 9 = 0$$-3x - 9 = 0 \Rightarrow x = -3$।तब $y = 2(-3) + 9 = 3$।अतः,लंबकेंद्र $(-3, 3)$ है।

यदि एक $\triangle ABC$ के शीर्ष $A(-1, 7)$,$B(-7, 1)$ और $C(5, -5)$ हैं,तो इसके लंबकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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