O(0, 0), P(3, 4), Q(6, 0) त्रिभुज OPQ के शीर् | vedclass

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Question

(C) माना $R$ के निर्देशांक $(a, b)$ हैं।चूंकि त्रिभुज $OPR, PQR$ और $OQR$ के क्षेत्रफल समान हैं,इसलिए बिंदु $R$ त्रिभुज $OPQ$ का केंद्रक (Centroid) है

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$\left( 3, \frac{4}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(C) माना $R$ के निर्देशांक $(a, b)$ हैं।चूंकि त्रिभुज $OPR, PQR$ और $OQR$ के क्षेत्रफल समान हैं,इसलिए बिंदु $R$ त्रिभुज $OPQ$ का केंद्रक (Centroid) है।त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ के लिए केंद्रक $(a, b)$ के निर्देशांक $\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3} \right)$ होते हैं।दिए गए शीर्षों $O(0, 0), P(3, 4)$ और $Q(6, 0)$ का उपयोग करने पर:$a = \frac{0+3+6}{3} = \frac{9}{3} = 3$$b = \frac{0+4+0}{3} = \frac{4}{3}$अतः,$R$ के निर्देशांक $\left( 3, \frac{4}{3} \right)$ हैं।

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त्रिभुज $ABC$ जिसके शीर्ष $A(2, 3)$,$B(4, -1)$ और $C(1, 2)$ हैं,में शीर्ष $A$ से खींचे गए शीर्षलंब (altitude) का समीकरण और लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(5, -1)$ और $(-2, 3)$ हैं। यदि लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

उस त्रिभुज के केंद्रक और लंबकेंद्र को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $(a, b), (a, c)$ और $(d, c)$ हैं।

$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा के अनुदिश बिंदु $P(4, 1)$ से रेखा $4x - y = 0$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

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