त्रिभुज ABC जिसके शीर्ष A(2, 3),B(4, -1) और C | vedclass

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Question

(A) माना $AD$ त्रिभुज $ABC$ में शीर्ष $A$ से खींचा गया शीर्षलंब है। अतः,$AD \perp BC$ है। $BC$ की ढाल $m_{BC} = \frac{2 - (-1)}{1 - 4} = \frac{3}{-3}

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$y-x=1$ और $\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $AD$ त्रिभुज $ABC$ में शीर्ष $A$ से खींचा गया शीर्षलंब है। अतः,$AD \perp BC$ है। $BC$ की ढाल $m_{BC} = \frac{2 - (-1)}{1 - 4} = \frac{3}{-3} = -1$ है। चूंकि $AD \perp BC$,$AD$ की ढाल $m_{AD} = -\frac{1}{m_{BC}} = -\frac{1}{-1} = 1$ होगी। बिंदु $A(2, 3)$ से गुजरने वाली और $1$ ढाल वाली रेखा $AD$ का समीकरण: $(y - 3) = 1(x - 2)$ $\Rightarrow y - 3 = x - 2$ $\Rightarrow y - x = 1$ है। $AD$ की लंबाई $A(2, 3)$ से रेखा $BC$ की लंबवत दूरी है। $BC$ का समीकरण $(y - (-1)) = -1(x - 4)$ $\Rightarrow y + 1 = -x + 4$ $\Rightarrow x + y - 3 = 0$ है। $(x_1, y_1)$ से $Ax + By + C = 0$ रेखा की लंबवत दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है। $A(2, 3)$ और $x + y - 3 = 0$ के लिए: $d = \frac{|1(2) + 1(3) - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|2 + 3 - 3|}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$। अतः,समीकरण $y - x = 1$ है और लंबाई $\sqrt{2}$ इकाई है।

त्रिभुज $ABC$ जिसके शीर्ष $A(2, 3)$,$B(4, -1)$ और $C(1, 2)$ हैं,में शीर्ष $A$ से खींचे गए शीर्षलंब (altitude) का समीकरण और लंबाई ज्ञात कीजिए।

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