A(2, 3),B(4, -1) અને C(1, 2) શિરોબિંદુઓ ધરાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $AD$ એ ત્રિકોણ $ABC$ માં શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલો વેધ છે. તેથી,$AD \perp BC$. $BC$ નો ઢાળ $m_{BC} = \frac{2 - (-1)}{1 - 4} = \frac{3}{-3

Vedclass · Accepted Answer

$y-x=1$ અને $\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $AD$ એ ત્રિકોણ $ABC$ માં શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલો વેધ છે. તેથી,$AD \perp BC$. $BC$ નો ઢાળ $m_{BC} = \frac{2 - (-1)}{1 - 4} = \frac{3}{-3} = -1$ છે. $AD \perp BC$ હોવાથી,$AD$ નો ઢાળ $m_{AD} = -\frac{1}{m_{BC}} = -\frac{1}{-1} = 1$ થાય. બિંદુ $A(2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $1$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $AD$ નું સમીકરણ: $(y - 3) = 1(x - 2)$ $\Rightarrow y - 3 = x - 2$ $\Rightarrow y - x = 1$. $AD$ ની લંબાઈ એ $A(2, 3)$ થી રેખા $BC$ પરનું લંબ અંતર છે. $BC$ નું સમીકરણ $(y - (-1)) = -1(x - 4)$ $\Rightarrow y + 1 = -x + 4$ $\Rightarrow x + y - 3 = 0$ છે. $(x_1, y_1)$ થી $Ax + By + C = 0$ રેખાનું લંબ અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે. $A(2, 3)$ અને $x + y - 3 = 0$ માટે: $d = \frac{|1(2) + 1(3) - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|2 + 3 - 3|}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$. આમ,સમીકરણ $y - x = 1$ છે અને લંબાઈ $\sqrt{2}$ એકમ છે.

$A(2, 3)$,$B(4, -1)$ અને $C(1, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ $ABC$ માં,શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલા વેધનું સમીકરણ અને લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$3$ જેટલો $X$-અંતઃખંડ અને $4$ જેટલો $Y$-અંતઃખંડ ધરાવતી સીધી રેખા અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

જો ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓના યામ $(4, 2), (3, 3)$ અને $(2, 2)$ હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્ર (centroid) ના યામ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module