अतिपरवलय x^2 - 4y^2 = 36 के उस स्पर्शरेखा का | vedclass

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Question

(B) दिया गया अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 36$ है,जिसे $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{9} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 36$ और $b^2 = 9$ है।रेखा $

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$x + y \pm 3\sqrt{3} = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 36$ है,जिसे $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{9} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 36$ और $b^2 = 9$ है।रेखा $x - y + 4 = 0$ की ढाल $m_1 = 1$ है।चूंकि स्पर्शरेखा इस रेखा पर लंब है,इसलिए इसकी ढाल $m$ को $m 	imes 1 = -1$ को संतुष्ट करना होगा,अतः $m = -1$।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है।मान रखने पर,$y = (-1)x \pm \sqrt{36(-1)^2 - 9}$।$y = -x \pm \sqrt{36 - 9}$।$y = -x \pm \sqrt{27}$।$y = -x \pm 3\sqrt{3}$।अतः,स्पर्शरेखा का समीकरण $x + y \pm 3\sqrt{3} = 0$ है।

अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 36$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x - y + 4 = 0$ पर लंब है।

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