જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2ky + k = 0$ લંબરૂપે છેદે,તો $k = ..........$

$a$ જેટલી સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે. જો તેમના કેન્દ્રો $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ હોય,તો આ વર્તુળોની રેડિકલ ધરી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વર્તુળો $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

વિધાન $(A) :$ જો બે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે,તો $f'g = fg'$.
કારણ $(R) :$ જો તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા બધા જ શક્ય સામાન્ય સ્પર્શકોને લંબ હોય,તો બે વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શે.

જો $x^2+y^2=a^2$ અને $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ હોય,તો $\lambda=$

ધારો કે $x+y=0$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી છે. જો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા $1$ હોય,તો $g+f$ ની કિંમત શોધો.