ધારો કે x+y=0 એ વર્તુળો S equiv x^2+y^2+2gx+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે વર્તુળો $S=0$ અને $S'=0$ ની રેડિકલ ધરી $S-S'=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$. બ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 3$

Vedclass · Answer

(B) બે વર્તુળો $S=0$ અને $S'=0$ ની રેડિકલ ધરી $S-S'=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(2g+6)x + (2f+4)y + (c-4) = 0$. આને આપેલ રેડિકલ ધરી $x+y=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે $\frac{2g+6}{1} = \frac{2f+4}{1} = \frac{c-4}{0}$. $\frac{c-4}{0}$ પરથી,$c-4=0$,તેથી $c=4$. $\frac{2g+6}{1} = \frac{2f+4}{1}$ પરથી,$2g+6 = 2f+4$,જેનું સાદું રૂપ $2g-2f = -2$ અથવા $g-f = -1$ થાય છે. વળી,વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $1$ છે,તેથી $\sqrt{g^2+f^2-c} = 1$,જેનો અર્થ છે $g^2+f^2-4 = 1$ અથવા $g^2+f^2 = 5$. $f = g+1$ હોવાથી,ત્રિજ્યાના સમીકરણમાં મૂકતા: $g^2 + (g+1)^2 = 5$. $g^2 + g^2 + 2g + 1 = 5 \implies 2g^2 + 2g - 4 = 0 \implies g^2 + g - 2 = 0$. $(g+2)(g-1) = 0$,તેથી $g=1$ અથવા $g=-2$. જો $g=1$,તો $f=2$,તેથી $g+f=3$. જો $g=-2$,તો $f=-1$,તેથી $g+f=-3$. આમ,$g+f = \pm 3$.

ધારો કે $x+y=0$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી છે. જો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા $1$ હોય,તો $g+f$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 6y = 19$,$x^2 + y^2 = 9$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 5$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 6 = 0$,$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$,અને $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 30 = 0$ ના રેડિકલ કેન્દ્રના યામ શું છે?

વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં આગળ સ્પર્શે છે?

કેન્દ્ર $(4, 3)$ ધરાવતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ ને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module