ध्रुवीय निर्देशांकों में बिंदुओं $P \left( 3, -\frac{\pi}{6} \right)$ और $Q \left( 4, \frac{\pi}{3} \right)$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, 1)$,$B(-2, 7)$ और $C(3, -3)$ . . . . . . हैं।

बिंदुओं $(0, 3)$ और $(6, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के समत्रिभाजन बिंदु हैं:

$A(2, -7)$ और $B(6, 5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $P, Q$ और $R$ बिंदुओं द्वारा $4$ समान भागों में विभाजित किया जाता है,ताकि $AP = PQ = QR = RB$ हो। $PR$ का मध्य-बिंदु है

यदि बिंदुओं $A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ और $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ को जोड़ने वाली रेखा को बिंदु $N(x, y)$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AN: NB = b: a$ हो,तो

रेखा $L \equiv 6x + 3y + k = 0$,बिंदुओं $(3, 5)$ और $(4, 6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $-5: 4$ के अनुपात में विभाजित करती है। यदि रेखाओं $L = 0$ और $x - y + 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $P(g, h)$ है,तो $h =$