રેખા $PQ$ જેનું સમીકરણ $x - y = 2$ છે તે $x$-અક્ષને $P$ આગળ છેદે છે. $Q$ એ $(4, 2)$ છે. બિંદુ $P$ ની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે વિષમઘડી દિશામાં રેખા $PQ$ ને ફેરવતા મળતી નવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી રેખા પરના લંબની લંબાઈ $9$ છે અને તે લંબ $y$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $120^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A (1, 3)$ અને $C (5, 1)$ એ લંબચોરસના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. અન્ય બે શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતી અને $2$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

રેખા $5x - 12y + 6 = 0$ ને લંબ રેખા $L$ એ $Y$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડ બનાવે છે. જો ઉગમબિંદુથી રેખા $L$ નું અંતર $2$ એકમ હોય અને ઉગમબિંદુથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan \theta + \cot \theta =$

ઉગમબિંદુથી રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $7$ છે અને રેખા $y$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $150^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$a$ અને $b$ એ રેખા દ્વારા યામ અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો છે. જો $3a = b$ હોય અને રેખા $(1, 3)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો રેખાનું સમીકરણ શું છે?