બિંદુઓ $A (1, 3)$ અને $C (5, 1)$ એ લંબચોરસના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. અન્ય બે શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતી અને $2$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

$(1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y + 5 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $L_1$ બિંદુઓ $(-1, 2)$ અને $(3, 6)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $L_1$ એ રેખા $L_2$ (જે $(3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે) ને આંતરિક રીતે $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, અને છેદબિંદુ $L_1$ પર આવેલું છે, તો $L_2$ નું સમીકરણ શોધો, આપેલ છે કે તે $L_1$ ને લંબ છે.

જો બિંદુ $(3, -4)$ એ $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષની વચ્ચેના રેખાખંડનું $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો:

ઉગમબિંદુથી $4$ એકમ અંતરે આવેલી એક સીધી રેખા $L$ યામ અક્ષો પર ધન અંતઃખંડ બનાવે છે અને ઉગમબિંદુથી આ રેખા પરનો લંબ રેખા $x + y = 0$ સાથે $60^o$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(2, 2\sqrt{3})$ માંથી આવતું પ્રકાશનું કિરણ રેખા $x=1$ પર બિંદુ $A$ આગળ $30^{\circ}$ ના ખૂણે આપાત થાય છે. આ કિરણ રેખા $x=1$ પર પરાવર્તિત થઈને $x$-અક્ષને બિંદુ $B$ આગળ મળે છે. તો,રેખા $AB$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?