यदि एक दीर्घवृत्त की दो नाभियों के बीच की दूर | vedclass

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Question

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।दो नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ होती है।लघु अक्ष की लंबाई $2b

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$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।दो नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ होती है।लघु अक्ष की लंबाई $2b$ होती है।प्रश्न के अनुसार,$2ae = 2b$,जिसका अर्थ है $ae = b$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a^2e^2 = b^2$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त के लिए,$b^2 = a^2(1 - e^2)$ होता है।$b^2$ का मान रखने पर,$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$ प्राप्त होता है।$a^2$ से भाग देने पर,$e^2 = 1 - e^2$ प्राप्त होता है।$2e^2 = 1 \Rightarrow e^2 = \frac{1}{2}$।अतः,$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

यदि एक दीर्घवृत्त की दो नाभियों के बीच की दूरी उसके लघु अक्ष के बराबर है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

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बिंदु $(3, 5)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली वास्तविक स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $(1, -2)$ दीर्घवृत्त $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ की नाभि है और $x+y-2=0$ उसकी नियता है,तो उसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $16x^{2} + 9y^{2} = 144$ की नाभियों के निर्देशांक हैं

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