बिंदु $(3, 5)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली वास्तविक स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ पर कोई बिंदु है और $S, S^{\prime}$ इसकी नाभियाँ हैं,तो $\Delta SPS^{\prime}$ का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) =

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$ के बिंदु $\left(3, \frac{9}{2}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर बिंदुओं $(3,0)$ और $(-3,0)$ से डाले गए लंबवत दूरियों का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए कि वक्र $9x^2 + 16y^2 = 144$ की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तो,रेखाखंड $AB$ की न्यूनतम लंबाई $.........$ है।

एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि बिंदुओं $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से उसकी दूरियों का योग $6$ हो:

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की $2$ ढाल वाली स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है,तो $ab$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।