यदि (at^2, 2at) परवलय y^2 = 4ax की एक नाभिलंब | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,उस पर स्थित किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ द्वारा दिए जाते हैं।यदि $t_1$ और $t_2$ नाभिलंब जीवा के सिरों के प्र

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$\left( \frac{a}{t^2}, -\frac{2a}{t} \right)$

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(D) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,उस पर स्थित किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ द्वारा दिए जाते हैं।यदि $t_1$ और $t_2$ नाभिलंब जीवा के सिरों के प्राचल (parameters) हैं,तो शर्त $t_1 t_2 = -1$ होती है।यहाँ $t_1 = t$ दिया गया है,इसलिए दूसरे सिरे का प्राचल $t_2 = -\frac{1}{t}$ होगा।प्राचलिक निर्देशांक $(at_2^2, 2at_2)$ में $t_2 = -\frac{1}{t}$ रखने पर:$x = a\left(-\frac{1}{t}\right)^2 = \frac{a}{t^2}$$y = 2a\left(-\frac{1}{t}\right) = -\frac{2a}{t}$अतः,दूसरे सिरे के निर्देशांक $\left( \frac{a}{t^2}, -\frac{2a}{t} \right)$ होंगे।

यदि $(at^2, 2at)$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक नाभिलंब जीवा (focal chord) के एक सिरे के निर्देशांक हैं,तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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