રેખાઓ $2x + 3y - 4 = 0$ અને $6x + 9y + 8 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(8, -9)$ નું સ્થાન શું છે?

ધારો કે $d$ એ સમાંતર રેખાઓ $3x - 2y + 5 = 0$ અને $3x - 2y + 5 + 2\sqrt{13} = 0$ વચ્ચેનું અંતર છે. ધારો કે $L_1 \equiv 3x - 2y + k_1 = 0$ $(k_1 > 0)$ અને $L_2 \equiv 3x - 2y + k_2 = 0$ $(k_2 > 0)$ એ બે રેખાઓ છે જે રેખા $3x - 2y + 5 = 0$ થી અનુક્રમે $\frac{4d}{\sqrt{13}}$ અને $\frac{3d}{\sqrt{13}}$ અંતરે છે. તો રેખાઓ $L_1 = 0$ અને $L_2 = 0$ નું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

એક ચલ રેખા $L$ એ બિંદુ $(3,5)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. ત્રિકોણ $OAB$ નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે:

જો $p_{1}$ અને $p_{2}$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \sin \theta + y \cos \theta = 5 \cos 2 \theta$ અને $x \operatorname{cosec} \theta + y \sec \theta - 5 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ હોય,તો $p_{1}^{2} + 4 p_{2}^{2} = $

જો $3x - 2y + 5 = 0$ ને સમાંતર અને તેનાથી $5$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ $3x - 2y + C = 0$ હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\frac{\sqrt{3}}{2}$ અંતરે આવેલી રેખાઓના સમીકરણો છે: