एक वर्ग का एक विकर्ण $x$-अक्ष है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(1, 2)$ है,तो इस शीर्ष से होकर जाने वाली भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ और $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ तथा $D(1, 2)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि $AB = \sqrt{10}$ है और बिंदु $A$ तथा $C$ रेखा $3y = 2x + 1$ पर स्थित हैं,तो $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ और $7x + 4y = 15$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

$Y$-अक्ष,$(3,0)$ और $(1, 4/3)$ बिंदुओं से गुजरने वाली सरल रेखा $L$,और रेखा $L$ के लंबवत तथा $(8,1)$ बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के अंतिम बिंदु $(2a, 0)$ और $(0, a)$ पर हैं। एक भुजा $y$-अक्ष के समानांतर है। दूसरी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ की भुजाओं की लंबाई पूर्णांक है। कोण $B$ का आंतरिक समद्विभाजक भुजा $AC$ से $D$ पर मिलता है। यदि $AD = 3$ और $DC = 8$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।