વર્તૂળો x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0 અને x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તૂળો $S_1 = 0$ અને $S_2 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તૂળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે.તેથી,માંગેલ વર્તૂળનું સમીકરણ:$(x^{2} +

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + y^{2} + 22y + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તૂળો $S_1 = 0$ અને $S_2 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તૂળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે.તેથી,માંગેલ વર્તૂળનું સમીકરણ:$(x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7) + \lambda (x^{2} + y^{2} - 4x + 10y + 8) = 0 \dots (i)$પદોને ગોઠવતા:$x^{2}(1 + \lambda) + y^{2}(1 + \lambda) - x(8 + 4\lambda) - y(2 - 10\lambda) + (7 + 8\lambda) = 0$$(1 + \lambda)$ વડે ભાગતા:$x^{2} + y^{2} - x\left(\frac{8 + 4\lambda}{1 + \lambda}\right) - y\left(\frac{2 - 10\lambda}{1 + \lambda}\right) + \frac{7 + 8\lambda}{1 + \lambda} = 0$આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(\frac{4 + 2\lambda}{1 + \lambda}, \frac{1 - 5\lambda}{1 + \lambda}\right)$ છે.કેન્દ્ર $y-$ અક્ષ પર હોવાથી,તેનો $x-$ યામ $0$ થાય:$\frac{4 + 2\lambda}{1 + \lambda} = 0 \implies 4 + 2\lambda = 0 \implies \lambda = -2$.સમીકરણ $(i)$ માં $\lambda = -2$ મૂકતા:$(x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7) - 2(x^{2} + y^{2} - 4x + 10y + 8) = 0$$x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 - 2x^{2} - 2y^{2} + 8x - 20y - 16 = 0$$-x^{2} - y^{2} - 22y - 9 = 0$$x^{2} + y^{2} + 22y + 9 = 0$.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકો પૈકી એકનો ઢાળ શોધો.

વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $S_1$ ને કયા બિંદુઓમાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module