परवलय y^{2} = 4ax पर स्थित एक चर बिंदु और नाभ | vedclass

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Question

(C) माना परवलय $y^{2} = 4ax$ पर एक चर बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ है और नाभि $S(a, 0)$ है।माना $M(h, k)$ रेखाखंड $PS$ का मध्यबिंदु है।तब $h = \frac{at^{2}

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$x = 0$

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(C) माना परवलय $y^{2} = 4ax$ पर एक चर बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ है और नाभि $S(a, 0)$ है।माना $M(h, k)$ रेखाखंड $PS$ का मध्यबिंदु है।तब $h = \frac{at^{2} + a}{2}$ और $k = \frac{2at + 0}{2} = at$ है।$k = at$ से,$t = \frac{k}{a}$ प्राप्त होता है।$h$ के समीकरण में $t$ का मान रखने पर: $h = \frac{a(k/a)^{2} + a}{2} = \frac{k^{2}/a + a}{2} = \frac{k^{2} + a^{2}}{2a}$।अतः,$2ah = k^{2} + a^{2}$,जो $k^{2} = 2a(h - a/2)$ में सरल होता है।$(h, k)$ का बिंदुपथ $y^{2} = 2a(x - a/2)$ है।इसे मानक रूप $Y^{2} = 4AX$ से तुलना करने पर,जहाँ $Y = y$,$X = x - a/2$,और $4A = 2a \Rightarrow A = a/2$ है।नियता $X = -A$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $x - a/2 = -a/2$।अतः,$x = 0$।

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