જો y = 2x એ વર્તૂળ x^{2} + y^{2} = 10x ની જીવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તૂળ $S \equiv x^{2} + y^{2} - 10x = 0$ અને રેખા $L \equiv 2x - y = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તૂળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + y^{2} - 2x - 4y = 0$

Vedclass · Answer

(C) વર્તૂળ $S \equiv x^{2} + y^{2} - 10x = 0$ અને રેખા $L \equiv 2x - y = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તૂળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે.$(x^{2} + y^{2} - 10x) + \lambda (2x - y) = 0$$x^{2} + y^{2} + (2\lambda - 10)x - \lambda y = 0$આ વર્તૂળનું કેન્દ્ર $C = (5 - \lambda, \lambda / 2)$ છે.આપેલ છે કે રેખા $y = 2x$ એ વ્યાસ છે,તેથી કેન્દ્ર રેખા $y = 2x$ પર આવેલું હોવું જોઈએ.$\lambda / 2 = 2(5 - \lambda)$$\lambda = 4(5 - \lambda)$$\lambda = 20 - 4\lambda$$5\lambda = 20 \Rightarrow \lambda = 4$.$\lambda = 4$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{2} + y^{2} + (2(4) - 10)x - 4y = 0$$x^{2} + y^{2} - 2x - 4y = 0$.

જો $y = 2x$ એ વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 10x$ ની જીવા હોય,તો જે વર્તૂળનો વ્યાસ આ જીવા હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 8 = 0$ એવા છે કે:

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ એ વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની બરાબર વચ્ચે આવેલું હોય,તો $k = \dots$

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવા $3x + y + 5 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 25$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module