(2, frac{sqrt{3}-1}{2}),(frac{1}{2}, -frac{1} | vedclass

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Question

(B) माना शीर्ष $A(2, \frac{\sqrt{3}-1}{2})$,$B(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ और $C(2, -\frac{1}{2})$ हैं।भुजाओं की लंबाई की गणना करने पर:$AB^2 = (2 - \f

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$(2, -\frac{1}{2})$

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(B) माना शीर्ष $A(2, \frac{\sqrt{3}-1}{2})$,$B(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ और $C(2, -\frac{1}{2})$ हैं।भुजाओं की लंबाई की गणना करने पर:$AB^2 = (2 - \frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}-1}{2} - (-\frac{1}{2}))^2 = (\frac{3}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = 3$.$BC^2 = (2 - \frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}))^2 = (\frac{3}{2})^2 + 0 = \frac{9}{4}$.$CA^2 = (2 - 2)^2 + (\frac{\sqrt{3}-1}{2} - (-\frac{1}{2}))^2 = 0 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}$.चूंकि $BC^2 + CA^2 = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} = 3 = AB^2$,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है और समकोण शीर्ष $C(2, -\frac{1}{2})$ पर स्थित है।समकोण त्रिभुज में,लंबकेंद्र वह शीर्ष होता है जहाँ समकोण बनता है।अतः,लंबकेंद्र $C(2, -\frac{1}{2})$ है।

$(2, \frac{\sqrt{3}-1}{2})$,$(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ और $(2, -\frac{1}{2})$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) क्या है?

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उस त्रिभुज के केंद्रक और लंबकेंद्र को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $(a, b), (a, c)$ और $(d, c)$ हैं।

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