$(7, 9)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $x - \sqrt{3}y - 2\sqrt{3} = 0$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી બે સુરેખાઓના સમીકરણો કયા થાય?

બિંદુ $(3, -2)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $L$ એ રેખા $\sqrt{3}x + y = 1$ સાથે $60^o$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $L$ એ $x$-અક્ષને પણ છેદતી હોય,તો $L$ નું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(3, -2)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા, રેખા $\sqrt{3}x + y = 1$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો તે $X$-અક્ષને છેદે, તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

ધારો કે $\theta_1$ એ બે રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે અને $\theta_2$ એ બે રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_3 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.
વિધાન-$1$: જો $c_2$ અને $c_3$ પ્રમાણસર હોય,તો $\theta_1 = \theta_2$.
વિધાન-$2$: તમામ $c_2$ અને $c_3$ માટે $\theta_1 = \theta_2$.

રેખાઓ $y = (2 - \sqrt{3})x + 5$ અને $y = (2 + \sqrt{3})x - 7$ વચ્ચેનો ખૂણો .......$^o$ છે.

રેખાઓ $x - \sqrt{3}y + 5 = 0$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ....$^o$ છે.