ધારો કે theta_1 એ બે રેખાઓ 2x + 3y + c_1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે રેખાઓ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{a_1a_2 + b_1b_2}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) બે રેખાઓ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{a_1b_2 - a_2b_1}{a_1a_2 + b_1b_2} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_2 = 0$ માટે,ખૂણો $	heta_1$ એ $	an 	heta_1 = \left| \frac{(2)(5) - (3)(-1)}{(2)(-1) + (3)(5)} ight| = \left| \frac{10 + 3}{-2 + 15} ight| = \frac{13}{13} = 1$ સંતોષે છે.તે જ રીતે,રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_3 = 0$ માટે,ખૂણો $	heta_2$ એ $	an 	heta_2 = \left| \frac{(2)(5) - (3)(-1)}{(2)(-1) + (3)(5)} ight| = 1$ સંતોષે છે.કારણ કે $	an 	heta_1 = 	an 	heta_2 = 1$,તેથી $c_2$ અને $c_3$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $	heta_1 = 	heta_2$ થાય છે.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$2$ સાચું હોવાથી,વિધાન-$1$ પણ સાચું છે,અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે તાર્કિક આધાર પૂરો પાડે છે.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $(-2, 6)$ અને $(4, 8)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા,$(8, 12)$ અને $(x, 24)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાને લંબ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y = mx + c$ સાથે $\tan^{-1} m$ ખૂણો બનાવતી રેખાઓનું સમીકરણ શોધો.

સીધી રેખાઓ ધ્યાનમાં લો:
$L_1 : x - y = 1$
$L_2 : x + y = 1$
$L_3 : 2x + 2y = 5$
$L_4 : 2x - 2y = 7$
સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module