वृत्तों (x - a)^{2} + y^{2} = c^{2} और x^{2} | vedclass

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Question

(C) उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण दोनों वृत्तों के समीकरणों को घटाकर प्राप्त किया जा सकता है: $[(x - a)^{2} + y^{2} - c^{2}] - [x^{2} + (y - b)^{2} - c^{2}]

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$\sqrt{4c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Vedclass · Answer

(C) उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण दोनों वृत्तों के समीकरणों को घटाकर प्राप्त किया जा सकता है: $[(x - a)^{2} + y^{2} - c^{2}] - [x^{2} + (y - b)^{2} - c^{2}] = 0$ $x^{2} - 2ax + a^{2} + y^{2} - c^{2} - x^{2} - y^{2} + 2by - b^{2} + c^{2} = 0$ $-2ax + 2by + a^{2} - b^{2} = 0$ $2ax - 2by - a^{2} + b^{2} = 0 \dots (1)$ प्रथम वृत्त के केंद्र $(a, 0)$ से रेखा $(1)$ की दूरी $p$ है: $p = \frac{|2a(a) - 2b(0) - a^{2} + b^{2}|}{\sqrt{(2a)^{2} + (-2b)^{2}}} = \frac{|2a^{2} - a^{2} + b^{2}|}{\sqrt{4a^{2} + 4b^{2}}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{2}\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $2\sqrt{c^{2} - p^{2}}$ है: $L = 2\sqrt{c^{2} - \left(\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2}\right)^{2}}$ $L = 2\sqrt{c^{2} - \frac{a^{2} + b^{2}}{4}}$ $L = \sqrt{4c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

वृत्तों $(x - a)^{2} + y^{2} = c^{2}$ और $x^{2} + (y - b)^{2} = c^{2}$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई .....

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मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=8x$ की नाभि है और $PQ$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y=0$ और दिए गए परवलय की उभयनिष्ठ जीवा है। त्रिभुज $PQS$ का क्षेत्रफल है:

दो वृत्त जिनकी त्रिज्याएँ $4$ और $8$ हैं,समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई क्या है?

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