परवलय x^2 = 4ay की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना शीर्ष $A(0,0)$ है। माना $P$ परवलय $x^2 = 4ay$ पर एक बिंदु है ताकि जीवा $AP$ का ढाल $	an \alpha$ हो। $P$ के निर्देशांक $(2at, at^2)$ हैं।$AP$

Vedclass · Accepted Answer

$4a 	an \alpha \sec \alpha$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्ष $A(0,0)$ है। माना $P$ परवलय $x^2 = 4ay$ पर एक बिंदु है ताकि जीवा $AP$ का ढाल $	an \alpha$ हो। $P$ के निर्देशांक $(2at, at^2)$ हैं।$AP$ का ढाल $\frac{at^2 - 0}{2at - 0} = \frac{t}{2}$ है।दिया गया ढाल $	an \alpha$ है,इसलिए $\frac{t}{2} = 	an \alpha$,जिसका अर्थ है $t = 2 	an \alpha$।जीवा $AP$ की लंबाई $\sqrt{(2at - 0)^2 + (at^2 - 0)^2} = \sqrt{4a^2t^2 + a^2t^4} = at \sqrt{4 + t^2}$ है।$t = 2 	an \alpha$ प्रतिस्थापित करने पर:$AP = a(2 	an \alpha) \sqrt{4 + (2 	an \alpha)^2} = 2a 	an \alpha \sqrt{4(1 + 	an^2 \alpha)}$।चूंकि $1 + 	an^2 \alpha = \sec^2 \alpha$,हमें प्राप्त होता है:$AP = 2a 	an \alpha (2 \sec \alpha) = 4a 	an \alpha \sec \alpha$।

List-$A$	List-$B$
$(A)$. परवलय $y^2+4x-2y+3=0$ का शीर्ष है	$(I)$. $\left(\frac{5}{4}, 1\right)$
$(B)$. परवलय $x^2+8x+12y+4=0$ का शीर्ष है	$(II)$. $\left(1, \frac{5}{4}\right)$
$(C)$. परवलय $y^2-x-2y+2=0$ की नाभि है	$(III)$. $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$
$(D)$. परवलय $x^2-2x-8y-23=0$ की नाभि है	$(IV)$. $(1, -1)$
	$(V)$. $(-4, 1)$

परवलय $x^2 = 4ay$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और जिसका ढाल $\tan \alpha$ है।

Similar Questions

बिंदु $(1, 4)$ से परवलय $y^2 = 12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं,तो स्पर्श जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय के परिवार $6y = 2a^3x^2 + 3a^2x - 12a$ के शीर्षों का बिंदुपथ क्या है?

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की एक अभिलंब जीवा मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती है,तो उस अभिलंब जीवा की ढाल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module