વર્તૂળ x^2 + y^2 - 8x = 0 અને અતિવલય frac{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) નિયામિકા $x$-અક્ષને $(\pm a/e, 0)$ આગળ છેદે છે.નજીકની નિયામિકા માટે,રેખા $2x + y = 1$ એ $(a/e, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.$2(a/e) + 0 = 1$ મુકતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) નિયામિકા $x$-અક્ષને $(\pm a/e, 0)$ આગળ છેદે છે.નજીકની નિયામિકા માટે,રેખા $2x + y = 1$ એ $(a/e, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.$2(a/e) + 0 = 1$ મુકતા,આપણને $2a = e$ મળે છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,રેખા $y = mx + c$ સ્પર્શક હોવાની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે.અહીં,$y = -2x + 1$,તેથી $m = -2$ અને $c = 1$.આમ,$1^2 = a^2(-2)^2 - b^2$,જે $1 = 4a^2 - b^2$ અથવા $b^2 = 4a^2 - 1$ આપે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(e^2 - 1)$.$e = 2a$ મુકતા,$b^2 = a^2((2a)^2 - 1) = a^2(4a^2 - 1) = 4a^4 - a^2$ મળે છે.$b^2$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $4a^4 - a^2 = 4a^2 - 1$.$4a^4 - 5a^2 + 1 = 0$.$(4a^2 - 1)(a^2 - 1) = 0$.$2a = e$ અને $e > 1$ હોવાથી,$a > 1/2$. જો $a^2 = 1/4$ હોય,તો $e = 2(1/2) = 1$,જે અતિવલય માટે શક્ય નથી.તેથી,$a^2 = 1$,જે $a = 1$ આપે છે.આમ,$e = 2a = 2(1) = 2$.

Similar Questions

જો $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ હોય,તો અતિવલય (hyperbola) ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ દ્વારા દર્શાવતા શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module