यदि रेखाएँ 3x - 4y - 7 = 0 और 2x - 3y - 5 = 0 | vedclass

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Question

(C) वृत्त का केंद्र दोनों व्यासों का प्रतिच्छेदन बिंदु है।$3x - 4y = 7$ और $2x - 3y = 5$ को हल करने पर:पहले समीकरण को $2$ से और दूसरे को $3$ से गुणा क

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$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$

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(C) वृत्त का केंद्र दोनों व्यासों का प्रतिच्छेदन बिंदु है।$3x - 4y = 7$ और $2x - 3y = 5$ को हल करने पर:पहले समीकरण को $2$ से और दूसरे को $3$ से गुणा करने पर: $6x - 8y = 14$ और $6x - 9y = 15$ प्राप्त होता है।समीकरणों को घटाने पर: $(6x - 8y) - (6x - 9y) = 14 - 15 \implies y = -1$।$y = -1$ को $3x - 4y = 7$ में रखने पर: $3x - 4(-1) = 7 \implies 3x + 4 = 7 \implies 3x = 3 \implies x = 1$।अतः,केंद्र $(h, k) = (1, -1)$ है।वृत्त का क्षेत्रफल $49\pi$ दिया गया है,इसलिए $\pi r^2 = 49\pi \implies r^2 = 49 \implies r = 7$।वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ होता है।$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 7^2$।$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 49$।$x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = 49$।$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$।

यदि रेखाएँ $3x - 4y - 7 = 0$ और $2x - 3y - 5 = 0$ एक $49\pi$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले वृत्त के दो व्यास हैं,तो वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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