समीकरण $\frac{x^2}{10-a} + \frac{y^2}{4-a} = 1$ एक दीर्घवृत्त (ellipse) को कब दर्शाता है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

रेखा $lx + my + n = 0$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को उन बिंदुओं पर काटती है जिनके उत्केंद्र कोणों का अंतर $\pi/2$ है,यदि:

$(5, 15)$ और $(21, 15)$ पर नाभियों वाले एक दीर्घवृत्त पर विचार करें। यदि $X$-अक्ष दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा है,तो इसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई क्या है?

दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ एक ऐसे आयत में अंतर्निहित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो इस आयत को परिगत करता है।

दीर्घवृत्त $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?