y-अक्ष के समानांतर और रेखाओं ax + by + c = 0 | vedclass

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Question

(A) रेखाओं $ax + by + c = 0$ और $a'x + b'y + c' = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के परिवार का समीकरण $(ax + by + c) + \lambda(a'x + b'y

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$x(ab' - a'b) + (cb' - c'b) = 0$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं $ax + by + c = 0$ और $a'x + b'y + c' = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के परिवार का समीकरण $(ax + by + c) + \lambda(a'x + b'y + c') = 0$ है।इसे $x(a + \lambda a') + y(b + \lambda b') + (c + \lambda c') = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि रेखा $y$-अक्ष के समानांतर है,इसलिए $y$ का गुणांक शून्य होना चाहिए।अतः,$b + \lambda b' = 0$,जिसका अर्थ है $\lambda = -\frac{b}{b'}$.इस $\lambda$ का मान समीकरण में रखने पर:$x(a - \frac{b}{b'}a') + y(b - \frac{b}{b'}b') + (c - \frac{b}{b'}c') = 0$.$b'$ से गुणा करने पर:$x(ab' - a'b) + y(bb' - bb') + (cb' - bc') = 0$.$x(ab' - a'b) + (cb' - bc') = 0$.

$y$-अक्ष के समानांतर और रेखाओं $ax + by + c = 0$ और $a'x + b'y + c' = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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$p$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि तीन रेखाएँ $3x + y - 2 = 0$,$px + 2y - 3 = 0$ और $2x - y - 3 = 0$ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करें।

यदि तीन बिंदु $A(1, 6)$, $B(3, -4)$ और $C(x, y)$ संरेख हैं, तो $x$ और $y$ द्वारा संतुष्ट होने वाला समीकरण है:

$4x - 3y - 1 = 0$ और $5x - 2y - 3 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $2y - 3x + 2 = 0$ रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3a, 0)$,$(0, 3b)$ और $(a, 2b)$ हैं:

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