यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर खींचे गए अभिलंब पुनः परवलय पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $t_1t_2$ का मान क्या है?

परवलय $y^2 = 4y - 4x$ की नाभि (focus) क्या है?

$x+y=4$ और $x-y=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $X$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ का कोण बनाती है। यह परवलय $y^{2}=4(x-3)$ को बिंदुओं $(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $|x_{1}-x_{2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय जिसकी नाभि $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ और नियता $y = \frac{u^2}{2g}$ है,के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर एक बिंदु है,जहाँ $a > 0$ है। $P$ पर परवलय का अभिलंब $x$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर मिलता है। त्रिभुज $PFQ$ का क्षेत्रफल,जहाँ $F$ परवलय की नाभि है,$120$ है। यदि अभिलंब की ढाल $m$ और $a$ दोनों धनात्मक पूर्णांक हैं,तो युग्म $(a, m)$ है

एक बाहरी बिंदु $P(h, k)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। यदि $\theta_1$ और $\theta_2$ इन स्पर्श रेखाओं का $x$-अक्ष के साथ झुकाव है,जहाँ $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए: