दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर खींची गई लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के नाभिलंब की लंबाई $\frac{8}{3}$ है। यदि दीर्घवृत्त के केंद्र से उसकी नाभि की दूरी $\sqrt{5}$ है,तो $\sqrt{a^2 + 6ab + b^2} =$

कथन $(A)$: एक दीर्घवृत्त के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $4$ है। इसकी नाभि और इसकी संगत नियता (directrix) क्रमशः $(1, -2)$ और $3x + 4y - 15 = 0$ हैं। तब इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{1}{2}$ है।
कारण $(R)$: दीर्घवृत्त की नाभि से उसकी संगत नियता पर खींचे गए लंब की लंबाई $\frac{a(1 - e^2)}{e}$ होती है।
तब निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $A$ और $B$ दो निश्चित बिंदु हैं और $P$ एक चर बिंदु इस प्रकार है कि $PA + PB = 4$,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

रेखा $y = x + 1$ पर बने दीर्घवृत्त $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ की जीवा का मध्यबिंदु क्या है?

यदि $CP$ और $CD$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के अर्ध-संयुग्मी व्यास (semi-conjugate diameters) का एक युग्म है,तो $CP^{2}+CD^{2}=$