कथन (A): एक दीर्घवृत्त के नाभिलंब (latus rect | vedclass

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Question

(A) $1$. दीर्घवृत्त के लिए,नाभि $(x_1, y_1)$ से नियता $ax + by + c = 0$ तक की दूरी $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ द्वारा दी जाती है।

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ और $(R)$ सत्य हैं,और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है

Vedclass · Answer

(A) $1$. दीर्घवृत्त के लिए,नाभि $(x_1, y_1)$ से नियता $ax + by + c = 0$ तक की दूरी $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ द्वारा दी जाती है।$2$. यहाँ,नाभि $(1, -2)$ है और नियता $3x + 4y - 15 = 0$ है।$3$. $d = \frac{|3(1) + 4(-2) - 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 - 8 - 15|}{5} = \frac{|-20|}{5} = 4$.$4$. नाभि से नियता की दूरी का सूत्र $\frac{a}{e} - ae = \frac{a(1 - e^2)}{e}$ है। अतः,कारण $(R)$ सत्य है।$5$. नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ है,इसलिए $b^2 = 2a$.$6$. हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2)$,इसलिए $2a = a^2(1 - e^2) \implies 2 = a(1 - e^2)$.$7$. चरण $3$ और $4$ से,$\frac{a(1 - e^2)}{e} = 4$. $a(1 - e^2) = 2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{2}{e} = 4 \implies e = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$8$. चूंकि कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सत्य हैं और $(R)$,$(A)$ में $e$ प्राप्त करने के लिए उपयोग किए गए सही सूत्र को प्रदान करता है,इसलिए $(A)$ और $(R)$ सत्य हैं और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

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