रेखा $y = x + 1$ पर बने दीर्घवृत्त $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ की जीवा का मध्यबिंदु क्या है?

एक दीर्घवृत्त $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$ जहाँ $a > b$,$x$ और $y$ अक्षों को स्पर्श करता है और प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ हैं और $O$ मूलबिंदु है जहाँ $OF_1 < OF_2$ है। यदि त्रिभुज $OF_1F_2$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\angle OF_1F_2 = 120^{\circ}$ है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $CP$ और $CD$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के अर्ध-संयुग्मी व्यास (semi-conjugate diameters) का एक युग्म है,तो $CP^{2}+CD^{2}=$

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ पर किसी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को बिंदु $A$ पर काटती है। यदि $A^{\prime}$,रेखा $y=x$ के सापेक्ष $A$ का प्रतिबिंब है,तो $AA^{\prime}$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

एक दीर्घवृत्त में,यदि नाभियों के बीच की दूरी $6$ इकाई है और इसके लघु अक्ष की लंबाई $8$ इकाई है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?