यदि $A(4, -3)$,$B(3, -2)$ और $C(2, 8)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो इसके केंद्रक (centroid) की $y$-अक्ष से दूरी क्या होगी?

मान लीजिए $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसका लंबकेंद्र मूल बिंदु पर है और भुजा $BC$ रेखा $x+2\sqrt{2}y=4$ पर स्थित है। यदि शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(\alpha, \beta)$ हैं, तो $|\alpha+\sqrt{2}\beta|$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है

$(1, \sqrt{3})$,$(0, 0)$ और $(2, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(1,0), B(6,2)$ और $C(\frac{3}{2}, 6)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $P$ त्रिभुज $ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $APC, APB$ और $BPC$ का क्षेत्रफल समान है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए,जहाँ $Q$ बिंदु $(-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$ है।

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $A(1, 4)$,$B(3, 0)$ और $C(2, 1)$ हैं,तो $C$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(5, -1)$ और $(-2, 3)$ हैं। यदि लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।