अतिपरवलय $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 32$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई है

रेखा $2x + y = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है। यदि यह रेखा निकटतम नियता (directrix) और $x$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता $\frac{5}{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

यदि $(4,2)$ और $(8,2)$ नाभियों वाले अतिपरवलय का समीकरण $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . है।

बिंदु $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। यदि $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा और अभिलंब इसके संयुग्मी अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $QR$ का मान ज्ञात कीजिए: