વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 7y - 12 = 0$ નો $x-$અક્ષ પરનો અંત:ખંડ મેળવો.

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4x-6y+k=0$ ના સાપેક્ષમાં વ્યસ્ત બિંદુઓ છે અને $C$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર છે જેથી $CP \cdot CQ=4$ થાય. જો $P=(1,2)$ અને $Q=(a, b)$ હોય,તો $2a=$

ધારો કે $P(1,8)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો $P, A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

સીધી રેખા $2x - 3y = 1$ એ વર્તુળાકાર પ્રદેશ $x^2 + y^2 \leq 6$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ હોય,તો $S$ માં રહેલા બિંદુઓની સંખ્યા જે નાના ભાગમાં આવેલી છે તે શોધો.

જો સમીકરણો $2x - 3y + 3 = 0$,$2x + y + 1 = 0$ અને $6x + 4y + 1 = 0$ ત્રિકોણની બાજુઓ દર્શાવતા હોય,તો આ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શું હશે?

એક લંબચોરસ $ABCD$ માં,$A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(3, 6)$ છે અને $ABCD$ ના પરિવૃતનો એક વ્યાસ $2x - y + 4 = 0$ છે. તો,લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.