જો ઉપવલય frac{x^2}{16} + frac{y^2}{b^2} = 1 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ છે.$\frac{1}{25}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ છે.$\frac{1}{25}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ મળે છે.અહીં,$a^2 = \frac{144}{25}$ અને $b^2 = \frac{81}{25}$ છે.અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \sqrt{\frac{225}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ છે.અતિવલયની નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$a^2 = 16$,તેથી $a = 4$ છે.ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm ae', 0) = (\pm 4e', 0)$ છે.નાભિઓ સમાન હોવાથી,$4e' = 3$,તેથી $e' = \frac{3}{4}$ છે.ઉપવલય માટે,$e'^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ છે.કિંમતો મૂકતા,$(\frac{3}{4})^2 = 1 - \frac{b^2}{16}$ મળે.$\frac{9}{16} = 1 - \frac{b^2}{16} \Rightarrow \frac{b^2}{16} = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$ છે.તેથી,$b^2 = 7$.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિઓ,અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ની નાભિઓને સમાન હોય,તો $b^2 = \dots$

Similar Questions

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વક્રો $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ અને $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $k=$

ધારો કે $a, b$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $ab \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ વક્ર $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ ને દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module