यदि बिंदु $(5, -3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श जीवा का समीकरण क्या होगा?

यदि वृत्त $x^2+y^2=12$ पर वृत्त $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो इन स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C_{1}$ और $C_{2}$ क्रमशः वृत्तों $x^{2}+y^{2}=4$ और $(x-2)^{2}+y^{2}=1$ के केंद्र हैं और $P$ और $Q$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। तो, $\Delta C_{1} P Q$ और $\Delta C_{2} P Q$ के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है ($: 1$ में)?

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ पर खींची गई अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

यदि $\frac{2}{\sqrt{5}}$ वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2+\alpha x+3y+2=0, \alpha \neq 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है,तो $\alpha=$

यदि रेखा $x+y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+x+3y=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो उस वृत्त का केंद्र क्या होगा जो बिंदुओं $A, B$ और दिए गए वृत्त पर $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है?