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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि वृत्त अतिपरवलय $xy = 1$ को प्रतिच्छेद करता है,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।इसे वृत्त क

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$x_1x_2x_3x_4 = 1$

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(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि वृत्त अतिपरवलय $xy = 1$ को प्रतिच्छेद करता है,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।इसे वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + (\frac{1}{x})^2 + 2gx + 2f(\frac{1}{x}) + c = 0$ प्राप्त होता है।$x^2$ से गुणा करने पर,हमें चतुर्थ घात का समीकरण मिलता है: $x^4 + 2gx^3 + cx^2 + 2fx + 1 = 0$।माना इस समीकरण के मूल $x_1, x_2, x_3, x_4$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का गुणनफल अचर पद और मुख्य गुणांक का अनुपात होता है: $x_1x_2x_3x_4 = \frac{1}{1} = 1$।

यदि एक वृत्त अतिपरवलय $xy = 1$ को चार बिंदुओं $(x_r, y_r)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $r = 1, 2, 3, 4$ है,तो:

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यदि अतिपरवलय $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{3}$ गुनी है,तो $\alpha$ का मान है:

यदि $(1,2)$ नाभि (focus) है,$x+2y=0$ नियता (directrix) है और $\sqrt{2}$ अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) है,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 + 18x + 32y - 151 = 0$ का केंद्र है

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ की नाभियाँ (foci) हैं

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