रेखा $x + y = 1$ परवलय $y = x - x^2$ को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

दिए गए वक्र का समीकरण $x^2-4x+4y-8=0$ है। निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ नाभि	$(I)$ $(4,2)$
$(B)$ शीर्ष	$(II)$ $(3,2)$
$(C)$ नाभिलंब का एक सिरा	$(III)$ $(2,3)$
$(D)$ अक्ष और नियता का प्रतिच्छेदन बिंदु	$(IV)$ $(2,4)$
	$(V)$ $(2,2)$

सही मिलान है:

मान लीजिए $P$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर एक बिंदु है,जहाँ $a > 0$ है। $P$ पर परवलय का अभिलंब $x$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर मिलता है। त्रिभुज $PFQ$ का क्षेत्रफल,जहाँ $F$ परवलय की नाभि है,$120$ है। यदि अभिलंब की ढाल $m$ और $a$ दोनों धनात्मक पूर्णांक हैं,तो युग्म $(a, m)$ है

परवलय $y^2 = 32x$ और $x^2 = 108y$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का $Y$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-3, 2)$ से परवलय $y^{2}=12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

यदि $(-1,-1)$ एक परवलय की नाभि है और $x+y+4=0$ उसकी नियता (directrix) है,तो उसका शीर्ष (vertex) ज्ञात कीजिए।