बिंदु (-3, 2) से परवलय y^{2}=12x पर खींची गई | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^{2} = 12x$ है,जो $y^{2} = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 3$ है।किसी भी बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ के लिए,स्पर्श रेखाओं के युग्म का सम

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$90$

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(A) परवलय का समीकरण $y^{2} = 12x$ है,जो $y^{2} = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 3$ है।किसी भी बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ के लिए,स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_{1} = T^{2}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$S = y^{2} - 12x$,$S_{1} = (2)^{2} - 12(-3) = 40$,और $T = 2y - 6x + 18$ है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$(y^{2} - 12x)(40) = (2y - 6x + 18)^{2}$$10y^{2} - 120x = y^{2} + 9x^{2} + 81 - 6xy - 54x + 18y$$9x^{2} - 9y^{2} - 6xy + 66x + 18y + 81 = 0$.द्विघात समीकरण $Ax^{2} + 2Hxy + By^{2} + 2Gx + 2Fy + C = 0$ के लिए,रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^{2} - AB}}{A + B} ight|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$A = 9$,$B = -9$ है।चूँकि $A + B = 0$,रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं।अतः,स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ है।

बिंदु $(-3, 2)$ से परवलय $y^{2}=12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

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