परवलय y^2 = 18x पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय का समीकरण: $y^2 = 18x$। दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \left( \frac{dy}{dt} \right) = 18 \left( \frac{dx}{dt} \r

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$\left( \frac{9}{8}, \frac{9}{2} \right)$

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(A) दिया गया परवलय का समीकरण: $y^2 = 18x$। दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \left( \frac{dy}{dt} ight) = 18 \left( \frac{dx}{dt} ight)$। हमें दिया गया है कि कोटि $(y)$,भुज $(x)$ की दर से दोगुनी दर पर बढ़ती है,इसलिए $\frac{dy}{dt} = 2 \frac{dx}{dt}$। इस मान को अवकलित समीकरण में रखने पर: $2y \left( 2 \frac{dx}{dt} ight) = 18 \left( \frac{dx}{dt} ight)$। मान लीजिए $\frac{dx}{dt} 
eq 0$,तो हमें प्राप्त होता है: $4y = 18 \implies y = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$। अब,$x$ का मान ज्ञात करने के लिए $y = \frac{9}{2}$ को मूल परवलय समीकरण में रखने पर: $\left( \frac{9}{2} ight)^2 = 18x$ $\frac{81}{4} = 18x$ $x = \frac{81}{4 	imes 18} = \frac{81}{72} = \frac{9}{8}$। अतः,अभीष्ट बिंदु $\left( \frac{9}{8}, \frac{9}{2} ight)$ है।

परवलय $y^2 = 18x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ कोटि (ordinate),भुज (abscissa) की दर से दोगुनी दर पर बढ़ती है।

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