परवलय y^2 = 4x के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है,जहाँ $4a = 4$,इसलिए $a = 1$ है।नाभिलंब के अंत्य बिंदु $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं,जो $(1, 2)$ और $(1, -2)$ हैं।परवल

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$(-1, 0)$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है,जहाँ $4a = 4$,इसलिए $a = 1$ है।नाभिलंब के अंत्य बिंदु $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं,जो $(1, 2)$ और $(1, -2)$ हैं।परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।बिंदु $(1, 2)$ के लिए,स्पर्श रेखा $y(2) = 2(1)(x + 1) \implies y = x + 1$ है।बिंदु $(1, -2)$ के लिए,स्पर्श रेखा $y(-2) = 2(1)(x + 1) \implies -y = x + 1$ है।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $0 = 2(x + 1) \implies x = -1$ प्राप्त होता है।$x = -1$ को $y = x + 1$ में रखने पर,$y = -1 + 1 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, 0)$ है।

परवलय $y^2 = 4x$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(0, 0)$ है और शीर्ष पर स्पर्श रेखा $x - y + 1 = 0$ है।

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