फलन f(x) = x^3 + 5x^2 - 1 किस अंतराल में एक ह | vedclass

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Question

(A) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ किस अंतराल में ह्रासमान है,हमें वह अंतराल ज्ञात करना होगा जहाँ इसका अवकलज $f'(x) < 0$ हो।सबसे

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$-\frac{10}{3} < x < 0$

Vedclass · Answer

(A) यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ किस अंतराल में ह्रासमान है,हमें वह अंतराल ज्ञात करना होगा जहाँ इसका अवकलज $f'(x) सबसे पहले,$f(x)$ का अवकलज ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 5x^2 - 1) = 3x^2 + 10x$अब,अवकलज को शून्य से कम रखें:$3x^2 + 10x $x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$x(3x + 10) यहाँ क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = -\frac{10}{3}$ हैं।साइन स्कीम विधि का उपयोग करके,हम अंतरालों की जाँच करते हैं:$x  0$ है।$-\frac{10}{3} $x > 0$ के लिए,$f'(x) > 0$ है।अतः,फलन $(-\frac{10}{3}, 0)$ अंतराल में ह्रासमान है।

फलन $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

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