વક્ર sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} પરના કયા બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનું સાદું

Vedclass · Accepted Answer

$(a, 0), (0, a), (a/4, a/4)$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} = -\sqrt{\frac{y}{x}}$ થાય છે.$(i)$ જો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો $\frac{dy}{dx} = 0$. આથી $y = 0$ મળે. વક્રના સમીકરણમાં $y = 0$ મૂકતા,$\sqrt{x} = \sqrt{a}$ મળે,તેથી $x = a$. બિંદુ $(a, 0)$ છે.$(ii)$ જો સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \infty$. આથી $x = 0$ મળે. વક્રના સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકતા,$\sqrt{y} = \sqrt{a}$ મળે,તેથી $y = a$. બિંદુ $(0, a)$ છે.$(iii)$ જો સ્પર્શક બંને અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો તેનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \pm 1$ થાય. તેથી,$-\sqrt{\frac{y}{x}} = \pm 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{y}{x} = 1$,એટલે કે $y = x$. વક્રના સમીકરણમાં $y = x$ મૂકતા,$2\sqrt{x} = \sqrt{a}$ મળે,તેથી $\sqrt{x} = \frac{\sqrt{a}}{2}$,એટલે કે $x = \frac{a}{4}$. $y = x$ હોવાથી,$y = \frac{a}{4}$. બિંદુ $(\frac{a}{4}, \frac{a}{4})$ છે.આમ,બિંદુઓ $(a, 0), (0, a), (a/4, a/4)$ છે.

Similar Questions

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ માટે બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $p-q$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $x^2=8y$ અને $xy=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્રો $xy=1$ અને $x^2+8y=0$ વચ્ચેના ખૂણાનો સ્પર્શક (tangent) શોધો.

વક્ર $(y-x^5)^2=x(1+x^2)^2$ ના બિંદુ $(1,3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module