f(x) = sin x + cos 2x का अधिकतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \sin x + \cos 2x$.सर्वसमिका $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \sin x + 1 - 2\sin^2 x$.माना $t = \sin x$,जहाँ $t \in

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$9/8$

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(C) माना $f(x) = \sin x + \cos 2x$.सर्वसमिका $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \sin x + 1 - 2\sin^2 x$.माना $t = \sin x$,जहाँ $t \in [-1, 1]$.तब $f(t) = -2t^2 + t + 1$.यह नीचे की ओर खुलने वाला एक परवलय है। इसका शीर्ष $t = -b/(2a) = -1/(2 	imes -2) = 1/4$ पर स्थित है।चूँकि $1/4 \in [-1, 1]$,अधिकतम मान $f(1/4) = -2(1/4)^2 + (1/4) + 1$ होगा।$f(1/4) = -2(1/16) + 1/4 + 1 = -1/8 + 2/8 + 8/8 = 9/8$.

$f(x) = \sin x + \cos 2x$ का अधिकतम मान क्या है?

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