वक्र y^2 = 4ax के लिए बिंदु (at^2, 2at) पर स् | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y^2 = 4ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$।बिंदु $(at^2, 2at)

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$2at\sqrt{t^2 + 1}, 2at^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y^2 = 4ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$।बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$ है।स्पर्श रेखा की लंबाई का सूत्र $|y| \sqrt{1 + (\frac{dx}{dy})^2} = |2at| \sqrt{1 + t^2} = 2at\sqrt{t^2 + 1}$ है (मान लीजिए $t > 0$)।उप-स्पर्श रेखा (sub-tangent) की लंबाई का सूत्र $|y \frac{dx}{dy}| = |2at \cdot t| = 2at^2$ है।

वक्र $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई और उप-स्पर्श रेखा (sub-tangent) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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